Finite Mathematik Beispiele

$\frac{25!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Schritt 1

Schreibe $25!$ als $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!$ um.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13!$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $25$ mit $24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $600$ mit $23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $13800$ mit $22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $303600$ mit $21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $6375600$ mit $20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $127512000$ mit $19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $2422728000$ mit $18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $43609104000$ mit $17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $741354768000$ mit $16$ .

$\frac{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $11861676288000$ mit $15$ .

$\frac{177925144320000 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.11

Mutltipliziere $177925144320000$ mit $14$ .

$\frac{2490952020480000}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Multipliziere $2!$ nach $2 \cdot 1$ aus.

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 1 \cdot 6! 4!}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 6! 4!}$

Schritt 4.3

Multipliziere $6!$ nach $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Schritt 4.4

Multipliziere $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $30$ mit $4$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $120$ mit $3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (360 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $360$ mit $2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (720 \cdot 1) 4!}$

Schritt 4.4.5

Mutltipliziere $720$ mit $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 7204!}$

Schritt 4.5

Multipliziere $4!$ nach $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Schritt 4.6

Multipliziere $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (12 \cdot 2 \cdot 1)}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (24 \cdot 1)}$

Schritt 4.6.3

Mutltipliziere $24$ mit $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 \cdot 24}$

Schritt 4.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $720$ .

$\frac{2490952020480000}{1440 \cdot 24}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $1440$ mit $24$ .

$\frac{2490952020480000}{34560}$

Schritt 5

Dividiere $2490952020480000$ durch $34560$ .

$72076158000$